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1. 三角形三边的垂线的定义？

1、三角形三边的垂线的定义？

垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

1垂线定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

垂线段是一个图形，点到直线的距离是一个数量。

2垂直公理

在同一平面内，过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直

过直线AB上一点C作CP⊥AB，且CP是唯一的；同理，过直线AB外一点P作PC⊥AB，且PC是唯一的。

3垂线段公理

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（简称“垂线段最短”）。

垂线段

已知PC⊥AB于点C，则PC﹤PA∧PB∧PD∧PE∧。

4垂径定理

垂径定理是数学平面几何（圆）中的一个定理，它的通俗的表达是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，弧AD等于弧BD（包括优弧与劣弧），半圆CAD=半圆CBD.

经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，又称“中垂线”。

垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条对称轴。

它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段垂直(成90°角)。

垂直平分线的性质

1、垂直平分线垂直且平分其所在线段

2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等

3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等

垂直平分线的判定：

必须同时满足

1、直线过线段中点

2、直线垂直于线段

判定方法

1、利用定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线

2、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）。

三角形中垂线的特点:

1)三角形的三边中垂线交与一点(叫交点或外心)。

2)交点到三顶点的距离相等。3）以交点为圆心，与顶点的距离为半径，画圆必通过三顶点，此圆称为“外接圆”。因此，此“交点”称之为“外心”（外接圆圆心）

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